Объем усеченной пирамиды с откосами

Найти объем усеченной пирамиды

Усеченная пирамида образуется путем отсечения плоскостью, параллельной основанию, части пирамиды.
Основаниями усеченной пирамиды являются подобные многоугольники.

Усеченная пирамида может быть правильной и неправильной.
Правильная усеченная пирамида образуется при сечении правильной пирамиды, а неправильная — при сечении произвольной пирамиды, которая не является правильной.

Объем усеченной пирамиды равен одной трети произведения высоты пирамиды на сумму площадей верхнего и нижнего основания, а также на квадратный корень из произведения оснований усеченной пирамиды.

Формула для вычисления объема усеченной пирамиды:

1. Найдите объем усеченной пирамиды, если ее высота равна 2 см, площадь верхнего и нижнего оснований равны по 13 см²
   Посмотреть решение

Дано:

Решение:

По формуле для объема усеченной пирамиды:

Ответ:

Дано:

Решение:

По фомуле нахождения объема усеченной пирамиды:

$$ V = frac< 1 > < 3 >cdot H cdot (S_1 + sqrt < (S_1 cdot S_2 ) >+ S_2 ) $$

$$ V = frac<1> <3>cdot 6 cdot (8 + sqrt <(8*2)>+ 2) = 2 cdot 14 = 28 см^3$$

Ответ:

Дано:

Решение:

Найдем площадь верхнего основания:

$$ S_2 = k cdot S_1 $$

$$ S_2 = frac<1> <4>cdot 12 = 3 см^2 $$

По фомуле нахождения объема усеченной пирамиды:

$$ V = frac<1> <3>cdot H cdot (S_1 + sqrt < (S_1 cdot S_2) >+ S_2) $$

$$ V = frac<1> <3 cdot 12>cdot (12 + sqrt < (12 cdot 3) >+ 3) = 4 cdot 21 = 84 см^3 $$

Ответ:

Дано:

Решение:

Найдем площадь нижнего основания:

$$ S_1 = 3 cdot 4 = 12 см^2 $$

Найдем площадь верхнего основания:

$$ S_2 = k cdot S_1 $$

$$ S_2 = frac<1> <4>cdot 12 = 3 см^2 $$

По фомуле нахождения объема усеченной пирамиды:

$$ V = frac<1> <3>cdot H cdot (S_1 + sqrt < (S_1 cdot S_2) >+ S_2) $$

$$ V = frac<1> <3>cdot 3 cdot (12 + sqrt < (12 cdot 3) >+ 3) = 21 см^3$$

Ответ:

Дано:

Решение:

По формуле площади для равностороннего треугольника, найдем площадь нижнего основания:

$$ S = sqrt< frac<3> <4>> cdot 4 cdot a^2 = 27 см^2$$

По формуле площади для равностороннего треугольника, найдем площадь верхнего основания:

$$ S = sqrt< frac<3> <4>> cdot b^2 = 12 см^2 $$

По фомуле нахождения объема усеченной пирамиды:

$$ V = frac<1> <3>cdot H cdot (S_1 + sqrt < (S_1 cdot S_2) >+ S_2) $$

$$ V = frac<1> <3>cdot 3 cdot (12 + sqrt < (12 cdot 27) >+ 27) = 57 см^3$$

Определение строительного объёма здания

Строительный объём здания с чердачным перекрытием (V1) определяется по формуле:

где S1 – площадь горизонтального сечения здания по внешнему ободу на уровне первого этажа выше цоколя; H – высота по разрезу от отметки чистого пола первого этажа

до верха засыпки чердачного перекрытия.

Строительный объём здания без чердачного перекрытия (V2) определяется так:

где S2 – площадь вертикального разреза здания по наружному обводу стен (верхнее очертание кровли и верх чистого пола первого этажа); L- длина здания по наружным граням торцевых стен на уровне первого этажа выше цоколя.

В обоих случаях из объёма здания исключается объём проездов, но добавляются объёмы лоджий, ниш, эркеров, веранд, тамбуров, световых фонарей. К объёму здания не добавляются объёмы портиков, балконов.

Если здание имеет разные по площади этажи, то для каждой части здания строительные объёмы определяются отдельно, а затем суммируются.

Чердачное помещение, приспособленное для технических целей, в объём здания не включается. Объём мансардного помещения учитывается.

Строительный объём здания с подвалом или полуподвалом определяется суммарными данными об объёме надземной и подземной его частей.

Строительный объём надземной части определяется так:

где S3 — Площадь горизонтального сечения подвала (полуподвала), измеренная на уровне первого этажа выше цоколя; Н1 – высота от отметки верха чистого пола подвала (полуподвала) до отметки верха чистого пола первого этажа.

Земляные работы

Объёмы земляных работ определяются по проектным данным с учётом классификации грунтов (СниП IV – 2 – 82), крутизны откосов (h/c, СниП III, т. 9, разд. Б, гл.1) и глубины заложения подошвы фундамента (h). Глубина котлована или траншей для фундаментов стен, колонн должна приниматься по проектным отметкам от подошвы заложения фундамента (или подушки под фундамент) до чёрной метки земли ( чёрная метка земли – отметка, существовавшая до начала работ; красная метка — планировочная отметка).

Для определения объёмов отрывки котлованов (траншей) целесообразно предварительно схематично (с размерами) изобразить планы и сечения разработок.

Для траншеи площадь поперечного сечения (прямоугольник или трапеция) умножается на длину. Длина наружных траншей принимается по осям наружных фундаментов; длина внутренних – между внутренними гранями наружных траншей ( при траншеях с откосами принимается ширина до средней линии).

В табл. 2.2 приводится классификация грунтов и пород, а в табл.2.3 – глубина.

При определении объёма котлована с вертикальными стенками площадь горизонтального сечения котлована умножается на глубину отрывки. Для котлована с откосами объём подсчитывается по формуле усечённой (перевёрнутой) пирамиды:

где: a, b – размеры соответственно верха и низа котлована; с – размер основания треугольника откоса.

Таблица 2.2 Классификация грунтов и пород

Наименование и характеристика грунтов

Группа грунтов при разработке

Таблица 2.3 Глубина отрывки и крутизна откосов котлована и траншей

(СНиП ч.III, т.9 , разд. Б,гл. 1)

Глубина выемки, м

ЗДЕСЬ РИСУНОК

Рис. 2.3 Схема определения объёма земляных работ в котлованах (траншеях),

h – глубина промерзания + 20 см; h/с – крутизна откоса; а = q + 0,5 м; b = a + 2с

Объём одного котлована (перевёрнутой усечённой пирамиды):

где h*a*b – объём без откосов; h*(a+b)*c – объём откосов без углов; 4/3*h*c2 – объём откосов в углах.

где L – длина траншеи.

Недобор грунта до проектной отметки не должен превышать 5-7 см, которые в местах установки фундаментов дорабатываются вручную.

Ширина котлованов и траншей по дну для ленточных и отдельно стоящих фундаментов должна назначаться с учётом ширины конструкций с добавлением 0,25 м.

При необходимости спуска людей в котлован наибольшая ширина между боковой поверхностью конструкции и креплением должна составлять не менее 0,7м.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).